Die ANCOVA oder Kovarianzanalyse – Verwendung und Voraussetzungen

Die ANCOVA oder auch Kovarianzanalyse ist eine statistische Methode, bei der ähnlich wie bei der ANOVA oder Varianzanalyse eine metrische abhängige Variable auf Unterschied zwischen Gruppen untersucht wird. Im Gegensatz zur ANOVA wird in der ANCOVA aber ein zusätzlicher metrischer Faktor – auch genannt Kovariate – mit ins Modell aufgenommen.

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Die ANCOVA oder Kovarianzanalyse ist demnach eine Erweiterung der ANOVA um eine metrische Kovariate.

Wann wird die ANCOVA verwendet?

Die ANCOVA wird dann verwendet, wenn das Hauptziel der Analyse die Untersuchung eines Gruppeneffekts ist auf eine metrische Variable ist (genauso wie bei der ANOVA) und zusätzlich für einen metrischen Faktor (die Kovariate) kontrolliert werden soll. Diese Kovariate ist metrisch und nicht Teil der Fragestellung (es interessiert nicht der Effekt der Kovariate). Es ist aber bekannt, dass die Kovariate einen Einfluss auf die abhängige Variable hat und für diesen Einfluss soll kontrolliert werden (der Einfluss wird „heraus gerechnet“).

Der Vorteil in so einem ANCOVA-Modell ist dann, dass

  1. Störvariablen eliminiert werden und
  2. die Varianz innerhalb der Gruppen reduziert wird.

Dadurch wird es leichter, den eigentlich interessierenden Gruppeneffekt zu untersuchen.

Welche Voraussetzungen hat die Kovarianzanalyse?

Als Erweiterung der ANOVA hat die ANCOVA zunächst mal die gleichen Voraussetzungen wie die ANOVA. Es muss also folgendes erfüllt sein:

  • Normalverteilung der Residuen und
  • Varianzhomogenität.

Zusätzlich hat die ANCOVA weitere Voraussetzungen, die mit der Kovariate zu tun haben. Diese müssen also hier zusätzlich geprüft werden.

1. Die Kovariate ist unabhängig vom Gruppeneffekt

Die Kovariate muss unabhängig vom Gruppenfaktor sein. Dies kannst Du prüfen, indem Du Dir die Kovariate deskriptiv gruppiert nach dem Gruppenfaktor ansiehst. Du rechnest also Mittelwerte, Standardabweichungen, Konfidenzintervalle aus. Das kannst Du zusätzlich auch grafisch darstellen. Wenn sich die Werte zwischen den Gruppen nicht deutlich unterscheiden, ist diese Voraussetzung erfüllt. Du kannst auch einen Test auf Lageunterschied rechnen, aber denk daran, dass der p-Wert sehr von der Fallzahl abhängt und Du bei großer Fallzahl auch schon kleine Unterschiede als signifikant nachweisen wirst!

2. Homogenität der Regressionssteigungen

Die Beziehung zwischen der Kovariate und der abhängigen Variable soll in jeder der Gruppen gleich sein. Das prüfst Du am besten, indem Du ein gruppiertes Streudiagramm mit Regressionsgeraden erstellst. Als Variablen verwendest Du die Kovariate (z.B. an die x-Achse) und die abhängige Variable (z.B. an die y-Achse) und gruppierst nach der Gruppenvariable (z.B. durch unterschiedliche Farben). Zusätzlich lässt Du für jede Gruppe die Regressionsgerade einzeichnen. Wenn die Steigung der Regressionsgeraden überall gleich ist (wenn die Regressionsgeraden annähernd parallel verlaufen), ist diese Voraussetzung erfüllt.

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10 Gedanken zu “Die ANCOVA oder Kovarianzanalyse – Verwendung und Voraussetzungen

  1. Liebe Daniela Keller,

    Leider erfüllen meine Daten diese Voraussetzungen nicht. Kennst du ein nichtparametrisches Verfahren für die ANCOVA? Und falls ja weißt du wie ich es bei SPSS anwenden kann? Ich bin für jeden Tipp dankbar!

  2. Hallo Daniela,

    ich untersuche den Effekt einer kategorialen UV (2 Stufen) und einer metrischen UV auf eine metrische AV.
    Nun habe ich mittels t-Test herausgefunden, dass die kategoriale UV einen signifikanten Effekt auf die AV hat. Um diesen Haupteffekt zu belegen wollte ich noch nachweisen, dass dieser Effekt auch unabhängig von der Beziehung der metrischen UV mit der AV besteht. Dafür wollte ich eine Kovarianzanalyse durchführen zur Kontrolle der metrischen UV, allerdings habe ich keine homogenen Regressionskoeffizienten, sprich die metrische UV wirkt sich in den beiden Stufen der kategorialen UV unterschiedlich auf die AV aus. Kann ich nun keine Kovarianzanalyse mehr durchführen um zu belegen, dass der Zusammenhang der kategorialen UV mit der AV auch unabhängig von der metrischen UV besteht?

    Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen!
    Liebe Grüße, Hanna 🙂

    • Hallo Hanna,
      was Du beobachtet hast spricht für einen Moderationseffekt: „sprich die metrische UV wirkt sich in den beiden Stufen der kategorialen UV unterschiedlich auf die AV aus“. Den könntest Du mit multiplen Regressionsmodellen noch genauer untersuchen (Interkationsterm). Wenn der tatsächlich signifikant ist, müsstest Du Deine Daten aufteilen, um die eigentliche Beziehung, die dich interessiert (kat UV -> AV) an gruppierten Daten zu untersuchen (gruppiert nach metrische AV hoch und niedrig, zum Beispiel).
      LG
      Daniela

  3. Hallo,
    danke für die wirklich sehr hilfreichen Beiträge 🙂 ich würde gerne wissen, wo man (in SPSS) bei einer ANOVA für eine Interaktion mit dem between-subjects factor den zweiten Freiheitsgrad ablesen kann? Denn den finde ich nicht und suche schon ziemlich lange … Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
    Lieben Gruß
    Laura

    • Hallo Laura,
      ich weiß nicht genau, was Du meinst… Der „zweite Freiheitsgrad“ steht in der Zeile „Fehler“ in SPSS. Das ist der gleiche für alle Effekte (ob Haupteffekt oder Interaktion).
      LG
      Daniela

  4. Liebe Daniela,

    ich möchte eine zweifaktorielle Ancova mit Messwiederholung rechnen (Experimentalgruupe 30Vpn, Kontrollgruppe 32Vpn, 3 MZP).

    Ich habe hierzu zwei Fragen bezüglich der Voraussetzungen:

    1. Die Kovariate ist unabhängig vom Gruppeneffekt: Hier habe ich eine Anova mit dem Gruppenfaktor als UV und der Kovariate als AV gerechnet, um Gruppenunterschiede herauszufingen. Das Ergebnis war signifikant und damit unterscheiden sich die Gruppen. Heißt das, die Voraussetzung ist nicht erfüllt?

    2. Die Voraussetzung der Normalverteilung ist verletzt (Per KS-Test berechnet).

    Heißt das nun, dass ich keine ANCOVA rechnen darf? Da SPSS keine nicht-parametrische Alternative zur ANCOVA hat, wäre ich dankbar für Tipps.

    Liebe Grüße
    Carolin

    • Hallo Carolin,
      ja, damit sind die Voraussetzungen nicht erfüllt. Eventuell kannst Du Normalverteilung durch Transformation erreichen? Wegen Deiner Kovariate solltest Du Dir Gedanken zum Studiendesign machen, wenn die von der Gruppe abhängt… Eventuell ist der Effekt aber ja auch nicht extrem?
      Schöne Grüße
      Daniela

  5. Hallo Daniel,

    Ich habe eine Frage zur MANCOVA. Ich möchte ein Kovarianzanalyse mit mehreren AV und einer UV rechnen und dafür gerne für den Einfluss von Alter, Bildung und Geschlecht korrigieren. Ich habe nun überall gelesen, dass die Kovariablen metrisch sein müssen. Gibt es eine Möglichkeit das Modell für dichotome Variablen zu korrigieren?

    Viele Grüße
    Sarah

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