Voraussetzungen der Varianzanalyse (ANOVA)

Die ANOVA (ANalysis Of VAriance – Varianzanalyse) untersucht den Effekt eines oder mehrerer Faktoren (Inner-Subjekt- oder Zwischen-Subjekt-Faktoren) und Interaktionen auf eine abhängige Variable. Die abhängige Variable hat dabei metrisches Skalenniveau.

Die ANOVA setzt einige Bedingungen an die Verteilung der Daten voraus, die ich Dir in diesem Beitrag zusammen stellen werde. Je nach Art der Faktoren ist die Prüfung von verschiedenen Voraussetzungen notwendig.

Varianzanalyse mit Zwischen-Subjekt-Faktor(en) (Gruppenfaktor(en))

  • Normalverteilung der abhängigen Variable in jeder Gruppenkategorie bzw. Kategorienkombination bei mehreren Gruppenfaktoren
  • Varianzhomogenität für jeden Gruppenfaktor

Varianzanalyse mit Inner-Subjekt-Faktor(en) (Messwiederholungsfaktor(en))

  • Normalverteilung der abhängigen Variablen zu jedem Messzeitpunkt bzw. in jeder Kombination von Messwiederholungsstufen bei mehreren Messwiederholungsfaktoren
  • Sphärizität bei mehr als zwei Stufen des Messwiederholungsfaktors (Sphärizität ist die Gleichheit der Varianzen der paarweisen Differenzen zwischen den Messwiederholungen)

Mixed ANOVA (ANOVA mit Zwischen- und Inner-Subjekt-Faktor(en))

  • Normalverteilung der abhängigen Variable in jeder Gruppenkatgorie (bzw. Kategorienkombination) und zu jedem Messzeitpunkt
  • Varianzhomogenität für jeden Gruppenfaktor
  • Sphärizität bei mehr als 2 Stufen des Messwiederholungsfaktors

Wenn diese Voraussetzungen erfüllt sind, kannst Du also die entsprechende Methode für Deine Analyse verwenden.

So prüfst Du diese Voraussetzungen

Normalverteilung prüfst Du mit Normalverteilungstests (z.B. Kolmogorov-Smirnoff- oder Shapiro-Wilk-Test) oder Q-Q-Diagrammen (oder Quantil-Plots, Normalverteilungsdiagramme). Dabei sind die Q-Q-Diagramme zu empfehlen, da die Normalverteilungstests bei großen Stichproben zu streng sind (= die Normalverteilung zu oft ablehnen). Bei kleinen Stichprobe reagieren sie dagegen zu liberal. Zur Normalverteilung siehe auch dieser Blogbeitrag über Schiefe und Excess sowie dieser Blogbeitrag zu parametrischer und nichtparametrischen Methoden.

Varianzhomogenität prüfst Du mit dem Levene-Test. Ist der p-Wert dieses Tests größer als 0,05, so wird die Varianzgleichheit nicht abgelehnt und diese Voraussetzung ist erfüllt.

Sphärizität wird mit dem Mauchly-Test geprüft. Auch hier gilt: ein p-Wert größer als 0,05 lehnt die Nullhypothese der Sphärizität nicht ab, so dass diese Voraussetzung angenommen werden kann.

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