Wenn ich einen statistischen Test durchführen will, muss ich vorher wissen, ob meine Daten normalverteilt sind oder nicht. Sind sie normalverteilt, so kann ich einen parametrischen Test verwenden. Sind sie es nicht, so muss ein nichtparametrischer her. Für den Vergleich zweier Gruppen wäre das bei Normalverteilung der berühmte t-Test. Wenn keine Normalverteilung vorliegt, der Mann-Whitney-U Test.

Parametrisch Nichtparametrisch
Daten normalverteilt nicht normalverteilt
Vergleich von 2 unabhängigen Stichproben t-Test Mann-Whitney-U Test
Vergleich von 2 abhängigen Stichproben gepaarter t-Test Wilcoxon Paarvergleichstest
Vergleich von mehr als 2 unabhängigen Stichproben einfaktorielle Varianzanalyse Kruskal-Wallis-Test
Vergleich von mehr als 2 abhängigen Stichproben Varianzanalyse mit Messwiederholungen Friedman-Test
Korrelation zwischen 2 Stichproben Pearson-Korrelation Spearman-Korrelation

Wie erkenne ich, ob meine Daten normalverteilt sind? Am besten, man sieht sich einen Normalverteilungsplot an, und zwar für jede Gruppe einzeln. Dort werden die Daten gegen die erwarteten Werte einer Normalverteilung geplottet. Liegen die Punkte schön auf einer Geraden, so sind die Daten normalverteilt. Es gibt auch Tests, die auf Normalverteilung untersuchen, z.B. Shapiro-Wilk, aber die sind oft zu streng. Meiner Meinung nach ist der optische „Test“ hier das Mittel der Wahl.

Zwei Beispiele von Normalverteilungsplots

Wenn die Punkte nicht schön auf einer Geraden liegen, können sie vielleicht durch eine Transformation normalverteilt „gemacht“ werden. Insbesondere dann, wenn die Punkte in einem Bogen um die Geraden liegen, ist das möglich. Die häufigste Transformation ist der Logarithmus: einfach die Daten logarithmieren und damit noch einmal einen Plot machen. Ist das Ergebnis nun gut? Dann waren die Originaldaten lognormalverteilt. Die transformierten Daten sind nun normalverteilt und können zur Analyse mit parametrischen Verfahren verwendet werden.

Kann auch durch eine Transformation keine Normalverteilung erreicht werden, ist das auch kein Beinbruch. Für viele Verfahren gibt es nichtparametrische Alternativen. Diese dürfen übrigens auch auf normalverteilten Daten angewandt werden. Mit ihnen kann man also (fast) nichts falsch machen.

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