Beim Vergleich zweier unabhängiger Stichproben sind oftmals Pretest-Posttest-Pläne, auch Solomonpläne genannt, sinnvoll. Das Design eines Pretest-Posttest-Plans schaut häufig folgendermaßen aus:

Der von Solomon entwickelte Versuchsplan ist eine Kombination zweier Kontrollgruppen-Versuchspläne, einmal mit und einmal ohne Vortest. Schematisch lässt sich dieser Versuchsplan wie folgt darstellen.

Unbenannt5

O1 = Beobachtungs- bzw. Messvorgang 1
O2 = Beobachtungs- bzw. Messvorgang 2
x = Einsatz einer exp. Variable

Ein Solomonplan untersucht, ob sich die durchschnittlichen Veränderungsraten und Experimental- und Kontrollbedingungen signifikant unterscheiden. Ein Beispiel für die Verwendung solcher Pläne wäre die Wirkungsnachweis eines Medikaments.

Unterscheiden sich Experimentalgruppe 1 und Kontrollgruppe 1 im Nachtest, so sind diese Differenzen auf präexperimentelle Unterschiede zurückzuführen. Das gleiche trifft auf Unterschiede zwischen Experimentalgruppe 2 undKontrollgruppe 2 zu. Unterscheiden sich Experimentalgruppe 1 und 2 im Nachtest, aber nicht im Vortest, sind Veränderungen auf die Maßnahme zurück zu führen. Auch hier gilt das gleiche für Differenzen zwischen den Kontrollgruppen 1 und 2. Bei ähnlich starken Veränderungen kann aber nicht mehr entschieden werden, ob Veränderungen auf die Spezifizität der Programme oder auf den Einsatz irgendeinesTreatments zurück zu führen sind (siehe Hawthorn-Effekt).

Bei einem Pretest-Posttest-Plan (Solomon-Plan) wird davon ausgegangen, dass es in den einzelnen Stichproben keine Unterschiede, hier z.B. Schweregrade einer Krankheit bestehen. Es werden lediglich die Besserungsraten der einzelnen Patienten berücksichtigt.

Auswertung eines Pretest-Posttest-Plans (Solomon-Plans)

  • Durchführung eines U-Tests
  • Differenz für jedes Individuum der Experimental- und Kontrollgruppe zwischen Pretest und Posttest ermitteln
  • Rangreihe der Differenzen (=Pardifferenzen) erstellen
  • U-Test für Paardiffernzen berechnen

Bei einer stärkeren Veränderung der Experimentalgruppe gegenüber der Kontrollgruppe sind die Differenzwerte und dadurch auch die Ränge der Experimentalgruppe größer als die der Kontrollgruppe und somit kann eine unterschiedliche Behandlungswirkung manifestiert werden (H1).

Konkretes Beispiel:

Wir haben 2 konzentrationsfördernde Medikamente Methylphenidat (a1) und Metamphetamin (a2), die auf ihre Wirkung hin untersucht werden sollen. Hierzu werden in zwei Kliniken jeweils 5 hyperaktive konzentrationsgestörte und nach schulpsychologischen Empfehlungen zu behandende Kinder einmal vor und zweimal nach der Behnadlung auf ihre Konzentrationsfähigkeit untersucht.

H1: a1 und a2 unterscheiden sich.
H0: a1 und a2 sind gleich.
Signifikanzniveau: α=0,05
Testwahl: (Differenzen aus zwei unabhängigen Stichproben, unbekannte Verteilungseigenschaften der Differenzwerte) U-Test für Paardifferenzen

Es wird zunächst für jeden Schüler die Differenz aus den beiden Mesungen gebildet und  anschließend eine Rangreihe (R(di)) nach dem U-Test für Paardifferenzen gebildet, sowie T1 und T2 ermittelt. Die Summe von T1 und T2 muss dann der Summe aller Zahlen von 1 bis N entsprechen, d.h. T1 + T2 = (N*(N+1)) / 2.Unbenannt4

Aus den Rangsummen werden nun U-Wete berechnet.

U1= N1*N2 + (N1*(N1+1))/2 – T1 = 23

U2= N1*N2 + (N2*(N2+1))/2 – T2 = 2

Auch hier kann die Rechnug leicht überprüft werden:

U1 + U2 = N1 * N2

Für den Signifikanztest wird der kleinere der beiden U-Werte benötigt. Hier U2=2.

Für die Bestimmung der Überschrietungswahrscheinlichkeit, also dem p-Wert gibt es die Möglichkeit ein Tafelwerk, wie z.B. in dem Buch ………… S.393, oder ein Statistikprogramm zu nutzen. Der Befehl in R lautet:

wilcox.test(y1,y2,paired=FALSE)

In SPSS sollte folgendermaßen vorgegangen werden:

Klicksequenz: Analysieren > Nichtparametrische Tests > zwei unabhängige Stichproben
Syntax: NPAR TESTS M-W

Der ermittelte p-Wert gibt beim statistischen Test die Wahrscheinlichkeit an, mit der sich unter der Nullhypothese die gefundenen oder noch extremere Ereignisse einstellen. Ist der p-Wert kleiner als das festgelegte Signifikanzniveau kann die Nullhypothese verworfen werden. Anderenfalls besteht auf dem vorgegebenen Signifikanzniveau kein Widerspruch zur Nullhypothese. Je kleiner der p-Wert (somit je geringer die Wahrscheinlichkeit, H0 fälschlicherweise zu verwerfen), desto eher sollte man die Nullhypothese verwerfen und umgekehrt.

In unserem Beispiel ist der p-Wert 0,016. Da es sich um einen zweiseitigen Test handelt ist p mal 2 zu nehmen, also p´= 0,032.

Entscheidung: Die H0 ist zu verwerfen, da p<α.
Interpretation: Medikament a1 wirkt offenbar beim hyperkinetischen Syndrom von Schulkindern in höherem Maße konzentrationsfördernd als Medikament a2.

Fazit: Pretest-Posttest-Pläne (Solomon-Pläne) sind sehr hilfreich um den Überblick bei einem Test zu bewahren und schnell zu einem Ergebnis zu kommen.

 

 

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